这篇文章是2022一篇综述里的，看之前没有意识到是前几年在spatial domain的研究，但是看了还是写下来了。

Powerful Graph Convolutional Networks with Adaptive Propagation Mechanism for Homophily and Heterophily(HOG-GCN)

Motivation：let the propagation mechanism of GCN essentially suitable for both homophily and heterophily，根据节点对之间的同质性进行聚合。首先从attribute和topology space中学习homophily degree matrix，并进一步用它在邻域之间进行特征传播；在传播过程可以通过下游半监督任务帮助学习更好的homophily degree matrix

Homophily Degree Matrix Estimation

attribute space：graph-agnostic MLP

其中，\(B_{ic}\)表示表示节点\(v_i\)属于class c的概率，\(S_{ij}=b_i b_j^T\)表示节点\(v_i\)和节点\(v_j\)属于同一类的程度。

topology space：label propagation

标签传播算法：每一次迭代都会根据与自己相连的节点所属的标签改变自己的标签，更改的原则是选择与其相连的节点中所属标签最多的社区标签为自己的社区标签。随着社区标签不断传播。最终，连接紧密的节点将有共同的标签。经典的标签传播通常假设两个连接的节点更有可能具有相同的类，从而在邻域之间迭代地传播标签。然而，经典的标签传播技术旨在捕捉同质性的假设，这不能直接适应具有同质性的网络。

关键的直觉是，类内标签之间的影响大于类间标签之间的影响。因此，学习到的权重矩阵可以用来表示两个节点所达到的程度属于同一个类。由于网络表现出不同程度的异质性，我们在网络的k阶结构上进行标签传播，以捕获更多的亲同性节点（例如，k = 2）。

值得注意的是，同质度矩阵S是基于原始节点属性估计的，这些属性不受网络异质性的约束。因此，它也适用于具有异质性或低同质性的网络。

根据得到的S和T，我们可以得到homophily matrix：\(h=\alpha S+\beta T\)

Homophily-guided Propagation

在spatial domain为不同的邻居分配不同的权重。

实验验证，k=2时，效果最好。